等比数列的前n项和公式(等比数列前N项公式)

an:第n项Sn前n项和

d等差数列公差

q等比数列公比

k大于0，小于n的整数

等差数列公式

an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d

ak=an-(n-k)d

d=(an-ak)/(n-k)

a(n+k)=(nan-kak)/(n-k)

a(n+m)=(nan-mam)/(n-m)

Sn=n(a1+an)/2=na1+(n(n-1)/2)d

n+m=r+p=>an+am=ar+ap

S(n+m)=(n+m)(an+am)/2

S(3m)=3(S(2m)+Sm))

等比数列公式

an=a1q^(n-1)=akq^(n-k)

ak=an/q^(n-k)

a1=an/q^(n-1)

q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)

a1q^n=anq=a(1+k)q^(n-k)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q